2025-12-29：判断整除性。用go语言，给定一个正整数 n，先把它每一位上的数字加起来得到 S，再把这些数字相乘得到 P，令 T = S + P。如果 n 能被 T 整除，则返回 true；否则返回 false。
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输入： n = 99。
输出： true。
解释：
因为 99 可以被其数字和 (9 + 9 = 18) 与数字积 (9 * 9 = 81) 之和 (18 + 81 = 99) 整除，因此输出为 true。
题目来自力扣3622。
步骤一：分解数字
首先，需要获取正整数 n 的每一位数字。代码中使用了一个 for 循环，通过反复将 n 的临时变量 x 除以10并取余数来得到最低位的数字 d。然后，将 x 除以10（向下取整）以移除已经处理过的最低位，直到 x 变为0。这样就能依次得到从低位到高位的每一位数字。
➕✖️ 步骤二：计算和S与积P
在循环分解每一位数字的同时，代码维护两个变量：
• 和 S：初始值为0。每得到一位数字 d，就将其加到 s 上，即 s += d。
• 积 P：初始值为1。每得到一位数字 d，就将其乘到 m 上，即 m *= d。
循环结束后，s 的值就是数字之和 S，m 的值就是数字之积 P。
步骤三：计算T并判断整除性
得到 S和P后，计算T = S + P。最后，判断原始的输入数字n是否能被T整除。在Go语言中，这通过取模运算符%实现。如果n % T的结果等于0，则说明n能被T整除，函数返回true；否则返回false。
⏱️ 空间与时间复杂度分析
• 总的额外空间复杂度：O(1)。在整个计算过程中，只使用了固定数量的额外变量（如 s, m, x, d），这些空间占用不随输入数字 n 的大小而改变。
• 总的时间复杂度：O(d)，其中 d 是数字 n 的位数。因为循环执行的次数等于数字 n 的位数，而每位数字上的操作（取余、加法、乘法）都是常数时间。对于一个正整数 n，其位数 d 约为 log₁₀(n)，因此也可以说时间复杂度是对数级别的 O(log n)。
Go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
)
func checkDivisibility(n int)bool {
s, m := 0, 1
for x := n; x > 0; x /= 10 {
d := x % 10
s += d
m *= d
}
return n%(s+m) == 0
}
func main {
n := 99
result := checkDivisibility(n)
fmt.Println(result)
}
Python完整代码如下：
# -*-coding:utf-8-*-
def check_divisibility(n: int) -> bool:
s, m = 0, 1
x = n
while x > 0:
s += d
m *= d
x //= 10
return n % (s + m) == 0
def main:
n = 99
result = check_divisibility(n)
print(result)
if __name__ == "__main__":
main
C++完整代码如下：
#include
bool checkDivisibility(int n) {
int s = 0, m = 1;
int x = n;
while (x > 0) {
int d = x % 10;
s += d;
m *= d;
x /= 10;
}
return n % (s + m) == 0;
}
int main {
int n = 99;
bool result = checkDivisibility(n);
std::cout
return0;
}
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